Fonction dérivée - Activité

Soit  `f` la fonction définie sur  \(\mathbb{R}\)  par \(f(x)=x^2\) . Sa courbe représentative  `\mathcal{C}` est représentée ci-dessous dans un repère orthonormé du plan.

La droite \(\mathcal{T}\) est la tangente à la courbe `\mathcal{C}` au point  \(\text{A}\) d'abscisse 1.

1. a. Déterminer graphiquement l'équation réduite de la droite \(\mathcal{T}\) .

    b. En déduire le nombre dérivé de  \(f\) en 1, \(f'(1)\) .

2. Ouvrir la figure GeoGebra en cliquant sur la perle suivante. La courbe représentative de la fonction carré est tracée en vert et sa tangente au point  \(\text{A}\) d'abscisse  `a` est tracée en bleu.

• Positionner le curseur  `a` sur 1 et vérifier les résultats obtenus dans la question 1. b.
  
• En faisant varier le curseur `a` , recopier et compléter le tableau ci-dessous.
  

`\begin{array}{|c|c|} \hline a&–3&–2{,}4&–1&–0{,}5&0&1{,}7&3\\ \hline f'(a)&...&...&...&...&...&...&... \\ \hline \end{array}`

3. Conjecturer, pour tout réel `a` , l'expression de  \(f'(a)\) en fonction de `a` .